Resolver x^4-10x^3+28x^2-15x-4=0

$$x ^ { 4 } - 10 x ^ { 3 } + 28 x ^ { 2 } - 15 x - 4 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}\approx -0.192582404$$

$$x=4$$

$$x = \frac{\sqrt{29} + 5}{2} \approx 5.192582404$$

$$x=1$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -4 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{3}-9x^{2}+19x+4 lortzeko, zatitu x^{4}-10x^{3}+28x^{2}-15x-4 x-1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{3}-9x^{2}+19x+4=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 4 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=4$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}-5x-1 lortzeko, zatitu x^{3}-9x^{2}+19x+4 x-4 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}-5x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{5±\sqrt{29}}{2}$$

Ebatzi x^{2}-5x-1=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2} x=\frac{\sqrt{29}+5}{2}$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=1 x=4 x=\frac{5-\sqrt{29}}{2} x=\frac{\sqrt{29}+5}{2}$$