Resolver x^3-15x^2+56x-60

$$x ^ { 3 } - 15 x ^ { 2 } + 56 x - 60$$

Faktorizatu

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -60 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. 10 da halako faktore bat. Faktorizatu polinomioa x-10 balioarekin zatituta.

$$\left(x-10\right)\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Kasurako: x^{2}-5x+6. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+6 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=-2$$

Berridatzi x^{2}-5x+6 honela: \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$