Resolver x^3+5x^2-2x-24=0

$$x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 2 x - 24 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-3$$

$$x=2$$

$$x=-4$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -24 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=2$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}+7x+12 lortzeko, zatitu x^{3}+5x^{2}-2x-24 x-2 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}+7x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 7 balioa b balioarekin, eta 12 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Ebatzi x^{2}+7x+12=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=-4 x=-3$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=2 x=-4 x=-3$$