Resolver x^2-8x-4=0

$$x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=2\sqrt{5}+4\approx 8.472135955$$

$$x=4-2\sqrt{5}\approx -0.472135955$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-8x-4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Egin -8 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16}}{2}$$

Gehitu 64 eta 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Atera 80 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+8}{2}$$

Zatitu 8+4\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=2\sqrt{5}+4$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{5} ken 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{5}}{2}$$

Zatitu 8-4\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=4-2\sqrt{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-8x-4=0$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

Egin -4 ken 0.

$$x^{2}-8x=4$$

Zatitu -8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=4+\left(-4\right)^{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x^{2}-8x+16=4+16$$

Gehitu 4 eta 16.

$$x^{2}-8x+16=20$$

Atera x^{2}-8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-4\right)^{2}=20$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Sinplifikatu.

$$x-4=2\sqrt{5} x-4=-2\sqrt{5}$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$