Resolver x^2-7x-30=x

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = x$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{46}+4\approx 10.782329983$$

$$x=4-\sqrt{46}\approx -2.782329983$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu x bi aldeetatik.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

-8x lortzeko, konbinatu -7x eta -x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta -30 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Egin -8 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-30\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+120}}{2}$$

Gehitu 64 eta 120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{184}}{2}$$

Atera 184 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{46}}{2}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+8}{2}$$

Zatitu 8+2\sqrt{46} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{46}+4$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{46} ken 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{46}}{2}$$

Zatitu 8-2\sqrt{46} balioa 2 balioarekin.

$$x=4-\sqrt{46}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu x bi aldeetatik.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

-8x lortzeko, konbinatu -7x eta -x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Gehitu 30 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$x^{2}-8x=30$$

Zatitu -8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=30+\left(-4\right)^{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x^{2}-8x+16=30+16$$

Gehitu 30 eta 16.

$$x^{2}-8x+16=46$$

Atera x^{2}-8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-4\right)^{2}=46$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Sinplifikatu.

$$x-4=\sqrt{46} x-4=-\sqrt{46}$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$