Resolver x^2-7x+4>0

$$x ^ { 2 } - 7 x + 4 > 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(-\infty,\frac{7-\sqrt{33}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{33}+7}{2},\infty\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-7x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -7 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{7±\sqrt{33}}{2}$$

Ebatzi x=\frac{7±\sqrt{33}}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\frac{\sqrt{33}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{33}}{2}$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$\left(x-\frac{\sqrt{33}+7}{2}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{33}}{2}\right)>0$$

Biderkadura positiboa izan dadin, x-\frac{\sqrt{33}+7}{2} eta x-\frac{7-\sqrt{33}}{2} balioak negatiboak edo positiboak izan behar dira. Hartu kasua kontuan x-\frac{\sqrt{33}+7}{2} eta x-\frac{7-\sqrt{33}}{2} balioak negatiboak direnean.

$$x-\frac{\sqrt{33}+7}{2}<0 x-\frac{7-\sqrt{33}}{2}<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x<\frac{7-\sqrt{33}}{2} da.

$$x<\frac{7-\sqrt{33}}{2}$$

Hartu kasua kontuan x-\frac{\sqrt{33}+7}{2} eta x-\frac{7-\sqrt{33}}{2} balioak positiboak direnean.

$$x-\frac{7-\sqrt{33}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{33}+7}{2}>0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x>\frac{\sqrt{33}+7}{2} da.

$$x>\frac{\sqrt{33}+7}{2}$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x<\frac{7-\sqrt{33}}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{33}+7}{2}$$