Resolver x^2-6x=4(6-x)

$$x ^ { 2 } - 6 x = 4 ( 6 - x )$$

Ebatzi: x

$$x=-4$$

$$x=6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Erabili banaketa-propietatea 4 eta 6-x biderkatzeko.

$$x^{2}-6x=24-4x$$

Kendu 24 bi aldeetatik.

$$x^{2}-6x-24=-4x$$

Gehitu 4x bi aldeetan.

$$x^{2}-6x-24+4x=0$$

-2x lortzeko, konbinatu -6x eta 4x.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-2x-24 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=-24$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

-2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=4$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-6=0 eta x+4=0.

$$x=6 x=-4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Erabili banaketa-propietatea 4 eta 6-x biderkatzeko.

$$x^{2}-6x=24-4x$$

Kendu 24 bi aldeetatik.

$$x^{2}-6x-24=-4x$$

Gehitu 4x bi aldeetan.

$$x^{2}-6x-24+4x=0$$

-2x lortzeko, konbinatu -6x eta 4x.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-24 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

-2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=4$$

Berridatzi x^{2}-2x-24 honela: \left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Deskonposatu x-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-6=0 eta x+4=0.

$$x=6 x=-4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 4 eta 6-x biderkatzeko.

$$x^{2}-6x=24-4x$$

Kendu 24 bi aldeetatik.

$$x^{2}-6x-24=-4x$$

Gehitu 4x bi aldeetan.

$$x^{2}-6x-24+4x=0$$

-2x lortzeko, konbinatu -6x eta 4x.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta -24 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2}$$

Gehitu 4 eta 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±10}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±10}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 10.

$$x=\frac{12}{2}$$

Zatitu 12 balioa 2 balioarekin.

$$x=6$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±10}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken 2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$x=-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=6 x=-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 4 eta 6-x biderkatzeko.

$$x^{2}-6x=24-4x$$

Gehitu 4x bi aldeetan.

$$x^{2}-6x+4x=24$$

-2x lortzeko, konbinatu -6x eta 4x.

$$x^{2}-2x=24$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Gehitu 24 eta 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=6 x=-4$$