Resolver x^2-3x=28

$$x ^ { 2 } - 3 x = 28$$

Ebatzi: x

$$x=-4$$

$$x=7$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 28 bi aldeetatik.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-3x-28 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=-28$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -28 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=4$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-7=0 eta x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 28 bi aldeetatik.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-28 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -28 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=4$$

Berridatzi x^{2}-3x-28 honela: \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Deskonposatu x-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-7=0 eta x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-3x=28$$

Egin ken 28 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-3x-28=28-28$$

28 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta -28 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Gehitu 9 eta 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Atera 121 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±11}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±11}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 11.

$$x=\frac{14}{2}$$

Zatitu 14 balioa 2 balioarekin.

$$x=7$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±11}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken 3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$x=-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=7 x=-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-3x=28$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Gehitu 28 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Atera x^{2}-3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=7 x=-4$$