Resolver x^2-2x=-11

$$x ^ { 2 } - 2 x = - 11$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{10}i\approx 1+3.16227766i$$

$$x=-\sqrt{10}i+1\approx 1-3.16227766i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-2x=-11$$

Gehitu 11 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-2x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

-11 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-2x-\left(-11\right)=0$$

Egin -11 ken 0.

$$x^{2}-2x+11=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta 11 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 11}}{2}$$

Egin -4 bider 11.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-44}}{2}$$

Gehitu 4 eta -44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-40}}{2}$$

Atera -40 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}i}{2}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{10}i}{2}$$

Zatitu 2+2i\sqrt{10} balioa 2 balioarekin.

$$x=1+\sqrt{10}i$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{10} ken 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+2}{2}$$

Zatitu 2-2i\sqrt{10} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{10}i+1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-2x=-11$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=-11+1$$

Gehitu -11 eta 1.

$$x^{2}-2x+1=-10$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=-10$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-10}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=\sqrt{10}i x-1=-\sqrt{10}i$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+1$$