Resolver x^2-2x+3=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1.414213562i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12}}{2}$$

Gehitu 4 eta -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Atera -8 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{2}$$

Zatitu 2+2i\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$x=1+\sqrt{2}i$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{2} ken 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{2}$$

Zatitu 2-2i\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{2}i+1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-2x+3-3=-3$$

3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-2x=-3$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=-3+1$$

Gehitu -3 eta 1.

$$x^{2}-2x+1=-2$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=-2$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=\sqrt{2}i x-1=-\sqrt{2}i$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$