Resolver x^2-16-x=8x+6

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

Ebatzi: x

$$x=-2$$

$$x=11$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 8x bi aldeetatik.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-9x lortzeko, konbinatu -x eta -8x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

-22 lortzeko, -16 balioari kendu 6.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-9x-22 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-9 ab=-22$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -22 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-22 2,-11$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

-9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-11 b=2$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-11=0 eta x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 8x bi aldeetatik.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-9x lortzeko, konbinatu -x eta -8x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

-22 lortzeko, -16 balioari kendu 6.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-22 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -22 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-22 2,-11$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

-9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-11 b=2$$

Berridatzi x^{2}-9x-22 honela: \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

Deskonposatu x-11 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-11=0 eta x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 8x bi aldeetatik.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-9x lortzeko, konbinatu -x eta -8x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

-22 lortzeko, -16 balioari kendu 6.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -9 balioa b balioarekin, eta -22 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Egin -9 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

Gehitu 81 eta 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Atera 169 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

-9 zenbakiaren aurkakoa 9 da.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{9±13}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 9 eta 13.

$$x=\frac{22}{2}$$

Zatitu 22 balioa 2 balioarekin.

$$x=11$$

Orain, ebatzi x=\frac{9±13}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$x=-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=11 x=-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 8x bi aldeetatik.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-9x lortzeko, konbinatu -x eta -8x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Gehitu 16 bi aldeetan.

$$x^{2}-9x=6+16$$

22 lortzeko, gehitu 6 eta 16.

$$x^{2}-9x=22$$

Zatitu -9 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

Gehitu 22 eta \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

Atera x^{2}-9x+\frac{81}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Gehitu \frac{9}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=11 x=-2$$