Resolver x^2-15x-9=0

$$x ^ { 2 } - 15 x - 9 = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{3 \sqrt{29} + 15}{2} \approx 15.577747211$$

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}\approx -0.577747211$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-15x-9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -15 balioa b balioarekin, eta -9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Egin -15 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-9\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+36}}{2}$$

Gehitu 225 eta 36.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{261}}{2}$$

Atera 261 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{29}}{2}$$

-15 zenbakiaren aurkakoa 15 da.

$$x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 15 eta 3\sqrt{29}.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 3\sqrt{29} ken 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-15x-9=0$$

Gehitu 9 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-15x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-15x=-\left(-9\right)$$

Egin -9 ken 0.

$$x^{2}-15x=9$$

Zatitu -15 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{15}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{15}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{15}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=9+\frac{225}{4}$$

Gehitu 9 eta \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{261}{4}$$

Atera x^{2}-15x+\frac{225}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{261}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{29}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{29}}{2}$$

Gehitu \frac{15}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$