Resolver x^2-14x=-47

$$x ^ { 2 } - 14 x = - 47$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{2}+7\approx 8.414213562$$

$$x=7-\sqrt{2}\approx 5.585786438$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-14x=-47$$

Gehitu 47 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=-47-\left(-47\right)$$

-47 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=0$$

Egin -47 ken 0.

$$x^{2}-14x+47=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -14 balioa b balioarekin, eta 47 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 47}}{2}$$

Egin -14 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 47}}{2}$$

Egin -4 bider 47.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-188}}{2}$$

Gehitu 196 eta -188.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Atera 8 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-14 zenbakiaren aurkakoa 14 da.

$$x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 14 eta 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+14}{2}$$

Zatitu 14+2\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{2}+7$$

Orain, ebatzi x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{2} ken 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{2}}{2}$$

Zatitu 14-2\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$x=7-\sqrt{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-14x=-47$$

Zatitu -14 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -7 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -7 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-47+\left(-7\right)^{2}$$

Egin -7 ber bi.

$$x^{2}-14x+49=-47+49$$

Gehitu -47 eta 49.

$$x^{2}-14x+49=2$$

Atera x^{2}-14x+49 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-7\right)^{2}=2$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sinplifikatu.

$$x-7=\sqrt{2} x-7=-\sqrt{2}$$

Gehitu 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$