Resolver x^2-11x+28=

$$x ^ { 2 } - 11 x + 28 =$$

Faktorizatu

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+28 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 28 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

-11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=-4$$

Berridatzi x^{2}-11x+28 honela: \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -4 bigarren taldean.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Deskonposatu x-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-11x+28=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Egin -11 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Egin -4 bider 28.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Gehitu 121 eta -112.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Atera 9 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

-11 zenbakiaren aurkakoa 11 da.

$$x=\frac{11±3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±3}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 11 eta 3.

$$x=\frac{14}{2}$$

Zatitu 14 balioa 2 balioarekin.

$$x=7$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±3}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$x=4$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 7 x_{1} faktorean, eta 4 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-11x+28=\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$