Resolver x^2-10x=13

$$x ^ { 2 } - 10 x = 13$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{38}+5\approx 11.164414003$$

$$x=5-\sqrt{38}\approx -1.164414003$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-10x=13$$

Egin ken 13 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-10x-13=13-13$$

13 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-10x-13=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -10 balioa b balioarekin, eta -13 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Egin -10 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-13\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -13.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+52}}{2}$$

Gehitu 100 eta 52.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{152}}{2}$$

Atera 152 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{38}}{2}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 10 eta 2\sqrt{38}.

$$x=\frac{2\sqrt{38}+10}{2}$$

Zatitu 10+2\sqrt{38} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{38}+5$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{38} ken 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{38}}{2}$$

Zatitu 10-2\sqrt{38} balioa 2 balioarekin.

$$x=5-\sqrt{38}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{38}+5 x=5-\sqrt{38}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-10x=13$$

Zatitu -10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=13+\left(-5\right)^{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$x^{2}-10x+25=13+25$$

Gehitu 13 eta 25.

$$x^{2}-10x+25=38$$

Atera x^{2}-10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-5\right)^{2}=38$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{38}$$

Sinplifikatu.

$$x-5=\sqrt{38} x-5=-\sqrt{38}$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{38}+5 x=5-\sqrt{38}$$