Resolver x^2+x-342=

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

Faktorizatu

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-342 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -342 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-18 b=19$$

Berridatzi x^{2}+x-342 honela: \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 19 bigarren taldean.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Deskonposatu x-18 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+x-342=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Gehitu 1 eta 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Atera 1369 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±37}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Zatitu 36 balioa 2 balioarekin.

$$x=18$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±37}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 37 ken -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Zatitu -38 balioa 2 balioarekin.

$$x=-19$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 18 x_{1} faktorean, eta -19 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$