Resolver x^2+x=1

$$x ^ { 2 } + x = 1$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0.618033989$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\approx -1.618033989$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+x=1$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+x-1=1-1$$

1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+x-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2}$$

Gehitu 1 eta 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{5} ken -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+x=1$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Gehitu 1 eta \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Atera x^{2}+x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$