Resolver x^2+6x-6=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 6 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0.872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+3\right)\approx -6.872983346$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

Gehitu 36 eta 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

Atera 60 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

Zatitu -6+2\sqrt{15} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{15} ken -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

Zatitu -6-2\sqrt{15} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Gehitu 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+6x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+6x=-\left(-6\right)$$

Egin -6 ken 0.

$$x^{2}+6x=6$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Gehitu 6 eta 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Atera x^{2}+6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Sinplifikatu.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0.872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-3\approx -6.872983346$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

Gehitu 36 eta 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

Atera 60 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

Zatitu -6+2\sqrt{15} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{15} ken -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

Zatitu -6-2\sqrt{15} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Gehitu 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+6x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+6x=-\left(-6\right)$$

Egin -6 ken 0.

$$x^{2}+6x=6$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Gehitu 6 eta 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Atera x^{2}+6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Sinplifikatu.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$