Resolver x^2+6x-5=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6.741657387$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-5\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2}$$

Gehitu 36 eta 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2}$$

Atera 56 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{2}$$

Zatitu -6+2\sqrt{14} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{14} ken -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{2}$$

Zatitu -6-2\sqrt{14} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{14}-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Egin -5 ken 0.

$$x^{2}+6x=5$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Gehitu 5 eta 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Atera x^{2}+6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Sinplifikatu.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6.741657387$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-5\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2}$$

Gehitu 36 eta 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2}$$

Atera 56 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{2}$$

Zatitu -6+2\sqrt{14} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{14} ken -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{2}$$

Zatitu -6-2\sqrt{14} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{14}-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Egin -5 ken 0.

$$x^{2}+6x=5$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Gehitu 5 eta 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Atera x^{2}+6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Sinplifikatu.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$