Resolver x^2+6x-40=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 40 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-10$$

$$x=4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+6x-40 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=6 ab=-40$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -40 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=10$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta x+10=0.

$$x=4 x=-10$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-40 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -40 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=10$$

Berridatzi x^{2}+6x-40 honela: \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 10 bigarren taldean.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta x+10=0.

$$x=4 x=-10$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta -40 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

Gehitu 36 eta 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

Atera 196 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±14}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±14}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 14 ken -6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Zatitu -20 balioa 2 balioarekin.

$$x=-10$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4 x=-10$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Gehitu 40 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

-40 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+6x=-\left(-40\right)$$

Egin -40 ken 0.

$$x^{2}+6x=40$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+6x+3^{2}=40+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x^{2}+6x+9=40+9$$

Gehitu 40 eta 9.

$$x^{2}+6x+9=49$$

Atera x^{2}+6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+3\right)^{2}=49$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sinplifikatu.

$$x+3=7 x+3=-7$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=-10$$