Resolver x^2+6x-16=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-8$$

$$x=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+6x-16 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=6 ab=-16$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -16 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2 b=8$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-2=0 eta x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-16 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -16 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2 b=8$$

Berridatzi x^{2}+6x-16 honela: \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 8 bigarren taldean.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-2=0 eta x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta -16 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Gehitu 36 eta 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±10}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Zatitu 4 balioa 2 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±10}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Zatitu -16 balioa 2 balioarekin.

$$x=-8$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2 x=-8$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Gehitu 16 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+6x=-\left(-16\right)$$

Egin -16 ken 0.

$$x^{2}+6x=16$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

Gehitu 16 eta 9.

$$x^{2}+6x+9=25$$

Atera x^{2}+6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sinplifikatu.

$$x+3=5 x+3=-5$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2 x=-8$$