Resolver x^2+4x+68=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 68 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-2+8i$$

$$x=-2-8i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta 68 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 68}}{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 68}}{2}$$

Egin -4 bider 68.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-272}}{2}$$

Gehitu 16 eta -272.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-256}}{2}$$

Atera -256 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±16i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±16i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 16i.

$$x=\frac{-4+16i}{2}$$

Zatitu -4+16i balioa 2 balioarekin.

$$x=-2+8i$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±16i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 16i ken -4.

$$x=\frac{-4-16i}{2}$$

Zatitu -4-16i balioa 2 balioarekin.

$$x=-2-8i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Egin ken 68 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+4x+68-68=-68$$

68 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+4x=-68$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-68+2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x^{2}+4x+4=-68+4$$

Gehitu -68 eta 4.

$$x^{2}+4x+4=-64$$

Atera x^{2}+4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+2\right)^{2}=-64$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Sinplifikatu.

$$x+2=8i x+2=-8i$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$