Resolver x^2+3x-88=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 88 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-11$$

$$x=8$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+3x-88 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=-88$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -88 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=11$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-8=0 eta x+11=0.

$$x=8 x=-11$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-88 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=1\left(-88\right)=-88$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -88 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=11$$

Berridatzi x^{2}+3x-88 honela: \left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 11 bigarren taldean.

$$x\left(x-8\right)+11\left(x-8\right)$$

Deskonposatu x-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-8=0 eta x+11=0.

$$x=8 x=-11$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+3x-88=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta -88 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-88\right)}}{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-88\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -88.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+352}}{2}$$

Gehitu 9 eta 352.

$$x=\frac{-3±\sqrt{361}}{2}$$

Atera 361 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-3±19}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±19}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta 19.

$$x=\frac{16}{2}$$

Zatitu 16 balioa 2 balioarekin.

$$x=8$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±19}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 19 ken -3.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Zatitu -22 balioa 2 balioarekin.

$$x=-11$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=8 x=-11$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+3x-88=0$$

Gehitu 88 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+3x-88-\left(-88\right)=-\left(-88\right)$$

-88 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+3x=-\left(-88\right)$$

Egin -88 ken 0.

$$x^{2}+3x=88$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=88+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=88+\frac{9}{4}$$

Gehitu 88 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{361}{4}$$

Atera x^{2}+3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{19}{2}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=8 x=-11$$