Resolver x^2+27+2x+7x+x^2=47

$$x ^ { 2 } + 27 + 2 x + 7 x + x ^ { 2 } = 47$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{241} - 9}{4} \approx 1.631043674$$

$$x=\frac{-\sqrt{241}-9}{4}\approx -6.131043674$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

9x lortzeko, konbinatu 2x eta 7x.

$$x^{2}+27+9x+x^{2}=47$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}+27+9x=47$$

Kendu 47 bi aldeetatik.

$$2x^{2}+27+9x-47=0$$

-20 lortzeko, 27 balioari kendu 47.

$$2x^{2}-20+9x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}+9x-20=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 9 balioa b balioarekin, eta -20 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Egin 9 ber bi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -20.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+160}}{2\times 2}$$

Gehitu 81 eta 160.

$$x=\frac{-9±\sqrt{241}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{241}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±\sqrt{241}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -9 eta \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}-9}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±\sqrt{241}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{241} ken -9.

$$x=\frac{-\sqrt{241}-9}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{241}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-9}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

9x lortzeko, konbinatu 2x eta 7x.

$$x^{2}+27+9x+x^{2}=47$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}+27+9x=47$$

Kendu 27 bi aldeetatik.

$$2x^{2}+9x=47-27$$

20 lortzeko, 47 balioari kendu 27.

$$2x^{2}+9x=20$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{20}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{20}{2}$$

Zatitu 20 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=10$$

Zatitu \frac{9}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{9}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{9}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{9}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=10+\frac{81}{16}$$

Gehitu 10 eta \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{241}{16}$$

Atera x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{241}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{241}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{241}}{4}$$

Egin ken \frac{9}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{241}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-9}{4}$$