Resolver x^2+21x-98=0

$$x ^ { 2 } + 21 x - 98 = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{7 \sqrt{17} - 21}{2} \approx 3.93086969$$

$$x=\frac{-7\sqrt{17}-21}{2}\approx -24.93086969$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+21x-98=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 21 balioa b balioarekin, eta -98 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-98\right)}}{2}$$

Egin 21 ber bi.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-98\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -98.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+392}}{2}$$

Gehitu 441 eta 392.

$$x=\frac{-21±\sqrt{833}}{2}$$

Atera 833 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-21±7\sqrt{17}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-21±7\sqrt{17}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -21 eta 7\sqrt{17}.

$$x=\frac{7\sqrt{17}-21}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-21±7\sqrt{17}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 7\sqrt{17} ken -21.

$$x=\frac{-7\sqrt{17}-21}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{7\sqrt{17}-21}{2} x=\frac{-7\sqrt{17}-21}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+21x-98=0$$

Gehitu 98 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+21x-98-\left(-98\right)=-\left(-98\right)$$

-98 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+21x=-\left(-98\right)$$

Egin -98 ken 0.

$$x^{2}+21x=98$$

Zatitu 21 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{21}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{21}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+21x+\left(\frac{21}{2}\right)^{2}=98+\left(\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{21}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+21x+\frac{441}{4}=98+\frac{441}{4}$$

Gehitu 98 eta \frac{441}{4}.

$$x^{2}+21x+\frac{441}{4}=\frac{833}{4}$$

Atera x^{2}+21x+\frac{441}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{833}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{833}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{21}{2}=\frac{7\sqrt{17}}{2} x+\frac{21}{2}=-\frac{7\sqrt{17}}{2}$$

Egin ken \frac{21}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{7\sqrt{17}-21}{2} x=\frac{-7\sqrt{17}-21}{2}$$