Resolver x^2+2x-143

$$x ^ { 2 } + 2 x - 143$$

Faktorizatu

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-143 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -143 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,143 -11,13$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-11 b=13$$

Berridatzi x^{2}+2x-143 honela: \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 13 bigarren taldean.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

Deskonposatu x-11 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

Gehitu 4 eta 572.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

Atera 576 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±24}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 24.

$$x=\frac{22}{2}$$

Zatitu 22 balioa 2 balioarekin.

$$x=11$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±24}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 24 ken -2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Zatitu -26 balioa 2 balioarekin.

$$x=-13$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 11 x_{1} faktorean, eta -13 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+2x-143=\left(x-11\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+2x-143=\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$