Resolver x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141.840100223$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+140x=261$$

Egin ken 261 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

261 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 140 balioa b balioarekin, eta -261 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Egin 140 ber bi.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Gehitu 19600 eta 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Atera 20644 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -140 eta 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Zatitu -140+2\sqrt{5161} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Orain, ebatzi x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{5161} ken -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Zatitu -140-2\sqrt{5161} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+140x=261$$

Zatitu 140 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 70 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 70 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Egin 70 ber bi.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Gehitu 261 eta 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Atera x^{2}+140x+4900 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Sinplifikatu.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Egin ken 70 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141.840100223$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+140x=261$$

Egin ken 261 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

261 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 140 balioa b balioarekin, eta -261 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Egin 140 ber bi.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Gehitu 19600 eta 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Atera 20644 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -140 eta 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Zatitu -140+2\sqrt{5161} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Orain, ebatzi x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{5161} ken -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Zatitu -140-2\sqrt{5161} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+140x=261$$

Zatitu 140 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 70 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 70 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Egin 70 ber bi.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Gehitu 261 eta 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Atera x^{2}+140x+4900 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Sinplifikatu.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Egin ken 70 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$