Resolver x^2+14x+24

$$x ^ { 2 } + 14 x + 24$$

Faktorizatu

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+24 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=14 ab=1\times 24=24$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

14 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=12$$

Berridatzi x^{2}+14x+24 honela: \left(x^{2}+2x\right)+\left(12x+24\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(12x+24\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 12 bigarren taldean.

$$x\left(x+2\right)+12\left(x+2\right)$$

Deskonposatu x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+14x+24=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 24}}{2}$$

Egin 14 ber bi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Egin -4 bider 24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2}$$

Gehitu 196 eta -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-14±10}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-14±10}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -14 eta 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$x=-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-14±10}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken -14.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Zatitu -24 balioa 2 balioarekin.

$$x=-12$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -2 x_{1} faktorean, eta -12 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+14x+24=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+14x+24=\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$