Resolver x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

$$x=5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{x+3}{2} berretzeko, berretu zenbakitzailea eta izendatzailea eta, ondoren, egin zatiketa.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin x^{2}-8x bider \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} eta \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Egin biderketak \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2} zatikian.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Adierazi 2\times \frac{x+3}{2} frakzio bakar gisa.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Sinplifikatu 2 eta 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

x+3 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin -x-3 bider \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} eta \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Egin biderketak 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2} zatikian.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Adierazi 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} frakzio bakar gisa.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Sinplifikatu 2 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Zatitu 5x^{2}-30x-3 ekuazioko gai bakoitza 2 balioarekin, \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2} lortzeko.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

\frac{25}{2} lortzeko, gehitu -\frac{3}{2} eta 14.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{5}{2} balioa a balioarekin, -15 balioa b balioarekin, eta \frac{25}{2} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Egin -15 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Egin -4 bider \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Egin -10 bider \frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Gehitu 225 eta -125.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

-15 zenbakiaren aurkakoa 15 da.

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Egin 2 bider \frac{5}{2}.

$$x=\frac{15±10}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{15±10}{5} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 15 eta 10.

$$x=\frac{25}{5}$$

Zatitu 25 balioa 5 balioarekin.

$$x=5$$

Orain, ebatzi x=\frac{15±10}{5} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken 15.

$$x=\frac{5}{5}$$

Zatitu 5 balioa 5 balioarekin.

$$x=1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=5 x=1$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{x+3}{2} berretzeko, berretu zenbakitzailea eta izendatzailea eta, ondoren, egin zatiketa.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin x^{2}-8x bider \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} eta \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Egin biderketak \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2} zatikian.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Adierazi 2\times \frac{x+3}{2} frakzio bakar gisa.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Sinplifikatu 2 eta 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

x+3 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin -x-3 bider \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} eta \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Egin biderketak 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2} zatikian.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Adierazi 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} frakzio bakar gisa.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Sinplifikatu 2 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Zatitu 5x^{2}-30x-3 ekuazioko gai bakoitza 2 balioarekin, \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2} lortzeko.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

\frac{25}{2} lortzeko, gehitu -\frac{3}{2} eta 14.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Kendu \frac{25}{2} bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \frac{5}{2} balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} balioarekin zatituz gero, \frac{5}{2} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Zatitu -15 balioa \frac{5}{2} frakzioarekin, -15 balioa \frac{5}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Zatitu -\frac{25}{2} balioa \frac{5}{2} frakzioarekin, -\frac{25}{2} balioa \frac{5}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-6x=-5$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Gehitu -5 eta 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5 x=1$$