Resolver x^-2+9x^-1+8=0

$$x ^ { - 2 } + 9 x ^ { - 1 } + 8 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0.125$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Berrantolatu gaiak.

$$8+9\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$x\times 8+9\times 1+xx^{-2}=0$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. -1 lortzeko, gehitu 1 eta -2.

$$x\times 8+9\times 1+x^{-1}=0$$

9 lortzeko, biderkatu 9 eta 1.

$$x\times 8+9+x^{-1}=0$$

Berrantolatu gaiak.

$$8x+9+\frac{1}{x}=0$$

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$8xx+x\times 9+1=0$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$8x^{2}+x\times 9+1=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 8x^{2}+ax+bx+1 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=9 ab=8\times 1=8$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,8 2,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+8=9 2+4=6$$

9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=1 b=8$$

Berridatzi 8x^{2}+9x+1 honela: \left(8x^{2}+x\right)+\left(8x+1\right).

$$\left(8x^{2}+x\right)+\left(8x+1\right)$$

Deskonposatu x 8x^{2}+x taldean.

$$x\left(8x+1\right)+8x+1$$

Deskonposatu 8x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(8x+1\right)\left(x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 8x+1=0 eta x+1=0.

$$x=-\frac{1}{8} x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Berrantolatu gaiak.

$$8+9\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$x\times 8+9\times 1+xx^{-2}=0$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. -1 lortzeko, gehitu 1 eta -2.

$$x\times 8+9\times 1+x^{-1}=0$$

9 lortzeko, biderkatu 9 eta 1.

$$x\times 8+9+x^{-1}=0$$

Berrantolatu gaiak.

$$8x+9+\frac{1}{x}=0$$

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$8xx+x\times 9+1=0$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$8x^{2}+x\times 9+1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$8x^{2}+9x+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 8 balioa a balioarekin, 9 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Egin 9 ber bi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2\times 8}$$

Egin -4 bider 8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\times 8}$$

Gehitu 81 eta -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\times 8}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-9±7}{2\times 8}$$

Egin 2 bider 8.

$$x=\frac{-9±7}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±7}{16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -9 eta 7.

$$x=-\frac{2}{16}$$

Murriztu \frac{-2}{16} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±7}{16} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken -9.

$$x=-\frac{16}{16}$$

Zatitu -16 balioa 16 balioarekin.

$$x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{1}{8} x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 8 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x^{-2}+9x^{-1}=-8$$

Berrantolatu gaiak.

$$9\times \frac{1}{x}+x^{-2}=-8$$

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$9\times 1+xx^{-2}=-8x$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. -1 lortzeko, gehitu 1 eta -2.

$$9\times 1+x^{-1}=-8x$$

9 lortzeko, biderkatu 9 eta 1.

$$9+x^{-1}=-8x$$

Gehitu 8x bi aldeetan.

$$9+x^{-1}+8x=0$$

Kendu 9 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x^{-1}+8x=-9$$

Berrantolatu gaiak.

$$8x+\frac{1}{x}=-9$$

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$8xx+1=-9x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$8x^{2}+1=-9x$$

Gehitu 9x bi aldeetan.

$$8x^{2}+1+9x=0$$

Kendu 1 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$8x^{2}+9x=-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 8 balioarekin.

$$\frac{8x^{2}+9x}{8}=-\frac{1}{8}$$

8 balioarekin zatituz gero, 8 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Zatitu \frac{9}{8} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{9}{16} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{9}{16} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Egin \frac{9}{16} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Gehitu -\frac{1}{8} eta \frac{81}{256} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Atera x^{2}+\frac{9}{8}x+\frac{81}{256} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Egin ken \frac{9}{16} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-\frac{1}{8} x=-1$$