Resolver x=sqrt{2x-1}

$$x = \sqrt { 2 x - 1 }$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2x-1 lortzeko, egin \sqrt{2x-1} ber 2.

$$x^{2}=2x-1$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$x^{2}-2x=-1$$

Gehitu 1 bi aldeetan.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-2x+1 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=1$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-1 b=-1$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x-1=0.

$$x=1$$

Ordeztu 1 balioa x balioarekin x=\sqrt{2x-1} ekuazioan.

$$1=\sqrt{2\times 1-1}$$

Sinplifikatu. x=1 balioak ekuazioa betetzen du.

$$1=1$$

x=\sqrt{2x-1} ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=1$$