Resolver x+y=3,x^2+y^2=5

$$x + y = 3 , x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 5$$

Ebatzi: x, y

$$x=2\text{, }y=1$$

$$x=1\text{, }y=2$$

Ordezkapenaren eta formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.

$$x+y=3,y^{2}+x^{2}=5$$

Ebatzi x+y=3 ekuazioko x. Horretarako, isolatu x berdin zeinuaren ezkerreko aldean.

$$x+y=3$$

Egin ken y ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-y+3$$

Ordeztu -y+3 balioa x balioarekin beste ekuazioan (y^{2}+x^{2}=5).

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=5$$

Egin -y+3 ber bi.

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=5$$

Gehitu y^{2} eta y^{2}.

$$2y^{2}-6y+9=5$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2y^{2}-6y+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1+1\left(-1\right)^{2} balioa a balioarekin, 1\times 3\left(-1\right)\times 2 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Egin 1\times 3\left(-1\right)\times 2 ber bi.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 4}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 4.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2\times 2}$$

Gehitu 36 eta -32.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$y=\frac{6±2}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{6±2}{4}$$

Orain, ebatzi y=\frac{6±2}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 2.

$$y=\frac{8}{4}$$

Zatitu 8 balioa 4 balioarekin.

$$y=2$$

Orain, ebatzi y=\frac{6±2}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken 6.

$$y=\frac{4}{4}$$

Zatitu 4 balioa 4 balioarekin.

$$y=1$$

Bi ebazpide ditu y balioak: 2 eta 1. Ordeztu 2 balioa y balioarekin x=-y+3 ekuazioan, bi ekuazioekin bat datorren x balioaren ebazpena aurkitzeko.

$$x=-2+3$$

Gehitu -2 eta 3.

$$x=1$$

Orain, ordeztu 1 balioa x=-y+3 ekuazioko y balioarekin eta ebatz ezazu, bi ekuazioekin bat datorren x balioaren ebazpena aurkitzeko.

$$x=-1+3$$

Gehitu -1 eta 3.

$$x=2$$

Ebatzi da sistema.

$$x=1,y=2\text{ or }x=2,y=1$$