Resolver x+4sqrt{x}-12=0

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=4$$

Ebazpidea

Egin ken x-12 ekuazioaren bi aldeetan.

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

x-12 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Garatu \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

16 lortzeko, egin 4 ber 2.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

x lortzeko, egin \sqrt{x} ber 2.

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

\left(-x+12\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x=x^{2}-24x+144$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

Gehitu 24x bi aldeetan.

$$16x-x^{2}+24x=144$$

40x lortzeko, konbinatu 16x eta 24x.

$$40x-x^{2}=144$$

Kendu 144 bi aldeetatik.

$$40x-x^{2}-144=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx-144 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 144 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

40 batura duen parea da soluzioa.

$$a=36 b=4$$

Berridatzi -x^{2}+40x-144 honela: \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

Deskonposatu x-36 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-36=0 eta -x+4=0.

$$x=36 x=4$$

Ordeztu 36 balioa x balioarekin x+4\sqrt{x}-12=0 ekuazioan.

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

Sinplifikatu. x=36 balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$48=0$$

Ordeztu 4 balioa x balioarekin x+4\sqrt{x}-12=0 ekuazioan.

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

Sinplifikatu. x=4 balioak ekuazioa betetzen du.

$$0=0$$

4\sqrt{x}=12-x ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=4$$