Resolver x+2(-x^2+3x+6)-3=0

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Erabili banaketa-propietatea 2 eta -x^{2}+3x+6 biderkatzeko.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

7x lortzeko, konbinatu x eta 6x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

9 lortzeko, 12 balioari kendu 3.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

-2 lortzeko, biderkatu 2 eta -1.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -2x^{2}+ax+bx+9 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -18 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=9 b=-2$$

Berridatzi -2x^{2}+7x+9 honela: \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

Deskonposatu 2x-9 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2x-9=0 eta -x-1=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2 eta -x^{2}+3x+6 biderkatzeko.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

7x lortzeko, konbinatu x eta 6x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

9 lortzeko, 12 balioari kendu 3.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

-2 lortzeko, biderkatu 2 eta -1.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 7 balioa b balioarekin, eta 9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 7 ber bi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 49 eta 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 121 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±11}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta 11.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Zatitu 4 balioa -4 balioarekin.

$$x=-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±11}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken -7.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

Murriztu \frac{-18}{-4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{9}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2 eta -x^{2}+3x+6 biderkatzeko.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

7x lortzeko, konbinatu x eta 6x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

9 lortzeko, 12 balioari kendu 3.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Kendu 9 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

-2 lortzeko, biderkatu 2 eta -1.

$$7x-2x^{2}=-9$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Zatitu 7 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Zatitu -9 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

Zatitu -\frac{7}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

Gehitu \frac{9}{2} eta \frac{49}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Gehitu \frac{7}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$