Resolver w^3=-64

$$w ^ { 3 } = - 64$$

Ebatzi: w

$$w=-4$$

Ebazpidea

Gehitu 64 bi aldeetan.

$$w^{3}+64=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 64 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$w=-4$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da w-k, k erro bakoitzeko. w^{2}-4w+16 lortzeko, zatitu w^{3}+64 w+4 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$w^{2}-4w+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta 16 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$w=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik.

$$w\in \emptyset$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$w=-4$$