Resolver v^2-v-42

$$v ^ { 2 } - v - 42$$

Faktorizatu

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena v^{2}+av+bv-42 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -42 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=6$$

Berridatzi v^{2}-v-42 honela: \left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right).

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right)$$

Deskonposatu v lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$v\left(v-7\right)+6\left(v-7\right)$$

Deskonposatu v-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$v^{2}-v-42=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -42.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

Gehitu 1 eta 168.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Atera 169 balioaren erro karratua.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$v=\frac{1±13}{2}$$

Orain, ebatzi v=\frac{1±13}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 13.

$$v=\frac{14}{2}$$

Zatitu 14 balioa 2 balioarekin.

$$v=7$$

Orain, ebatzi v=\frac{1±13}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken 1.

$$v=-\frac{12}{2}$$

Zatitu -12 balioa 2 balioarekin.

$$v=-6$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 7 x_{1} faktorean, eta -6 x_{2} faktorean.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v-\left(-6\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Ebaluatu

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$