Resolver q^2-36q+540=3q^2-72q+540

$$q ^ { 2 } - 36 q + 540 = 3 q ^ { 2 } - 72 q + 540$$

Ebatzi: q

$$q=18$$

$$q=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 3q^{2} bi aldeetatik.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

-2q^{2} lortzeko, konbinatu q^{2} eta -3q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Gehitu 72q bi aldeetan.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

36q lortzeko, konbinatu -36q eta 72q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Kendu 540 bi aldeetatik.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

0 lortzeko, 540 balioari kendu 540.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Deskonposatu q.

$$q\left(-2q+36\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi q=0 eta -2q+36=0.

$$q=0 q=18$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 3q^{2} bi aldeetatik.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

-2q^{2} lortzeko, konbinatu q^{2} eta -3q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Gehitu 72q bi aldeetan.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

36q lortzeko, konbinatu -36q eta 72q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Kendu 540 bi aldeetatik.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

0 lortzeko, 540 balioari kendu 540.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 36 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$q=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 36^{2} balioaren erro karratua.

$$q=\frac{-36±36}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$q=\frac{-36±36}{-4}$$

Orain, ebatzi q=\frac{-36±36}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -36 eta 36.

$$q=\frac{0}{-4}$$

Zatitu 0 balioa -4 balioarekin.

$$q=0$$

Orain, ebatzi q=\frac{-36±36}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 36 ken -36.

$$q=-\frac{72}{-4}$$

Zatitu -72 balioa -4 balioarekin.

$$q=18$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$q=0 q=18$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 3q^{2} bi aldeetatik.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

-2q^{2} lortzeko, konbinatu q^{2} eta -3q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Gehitu 72q bi aldeetan.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

36q lortzeko, konbinatu -36q eta 72q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Kendu 540 bi aldeetatik.

$$-2q^{2}+36q=540-540$$

0 lortzeko, 540 balioari kendu 540.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2q^{2}+36q}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$q^{2}+\frac{36}{-2}q=\frac{0}{-2}$$

Zatitu 36 balioa -2 balioarekin.

$$q^{2}-18q=\frac{0}{-2}$$

Zatitu 0 balioa -2 balioarekin.

$$q^{2}-18q=0$$

Zatitu -18 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -9 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -9 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$q^{2}-18q+\left(-9\right)^{2}=\left(-9\right)^{2}$$

Egin -9 ber bi.

$$q^{2}-18q+81=81$$

Atera q^{2}-18q+81 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(q-9\right)^{2}=81$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(q-9\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Sinplifikatu.

$$q-9=9 q-9=-9$$

Gehitu 9 ekuazioaren bi aldeetan.

$$q=18 q=0$$