Resolver p^2-8p-48

$$p ^ { 2 } - 8 p - 48$$

Faktorizatu

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena p^{2}+ap+bp-48 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -48 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

-8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-12 b=4$$

Berridatzi p^{2}-8p-48 honela: \left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right).

$$\left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right)$$

Deskonposatu p lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$p\left(p-12\right)+4\left(p-12\right)$$

Deskonposatu p-12 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$p^{2}-8p-48=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Egin -8 ber bi.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -48.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Gehitu 64 eta 192.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Atera 256 balioaren erro karratua.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$p=\frac{8±16}{2}$$

Orain, ebatzi p=\frac{8±16}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 16.

$$p=\frac{24}{2}$$

Zatitu 24 balioa 2 balioarekin.

$$p=12$$

Orain, ebatzi p=\frac{8±16}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 16 ken 8.

$$p=-\frac{8}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$p=-4$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 12 x_{1} faktorean, eta -4 x_{2} faktorean.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Ebaluatu

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$