Resolver p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

Faktorizatu

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena p^{2}+ap+bp-23 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-23 b=1$$

Berridatzi p^{2}-22p-23 honela: \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right).

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

Deskonposatu p p^{2}-23p taldean.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

Deskonposatu p-23 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$p^{2}-22p-23=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Egin -22 ber bi.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -23.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

Gehitu 484 eta 92.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Atera 576 balioaren erro karratua.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

-22 zenbakiaren aurkakoa 22 da.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

Orain, ebatzi p=\frac{22±24}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 22 eta 24.

$$p=\frac{46}{2}$$

Zatitu 46 balioa 2 balioarekin.

$$p=23$$

Orain, ebatzi p=\frac{22±24}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 24 ken 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$p=-1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 23 x_{1} faktorean, eta -1 x_{2} faktorean.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$