Resolver n^2-5n-6

$$n ^ { 2 } - 5 n - 6$$

Faktorizatu

$$\left(n-6\right)\left(n+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena n^{2}+an+bn-6 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=1$$

Berridatzi n^{2}-5n-6 honela: \left(n^{2}-6n\right)+\left(n-6\right).

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(n-6\right)$$

Deskonposatu n n^{2}-6n taldean.

$$n\left(n-6\right)+n-6$$

Deskonposatu n-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(n-6\right)\left(n+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$n^{2}-5n-6=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -6.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Gehitu 25 eta 24.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$n=\frac{5±7}{2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{5±7}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 7.

$$n=\frac{12}{2}$$

Zatitu 12 balioa 2 balioarekin.

$$n=6$$

Orain, ebatzi n=\frac{5±7}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken 5.

$$n=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$n=-1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 6 x_{1} faktorean, eta -1 x_{2} faktorean.

$$n^{2}-5n-6=\left(n-6\right)\left(n-\left(-1\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$n^{2}-5n-6=\left(n-6\right)\left(n+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(n-6\right)\left(n+1\right)$$