Resolver n^2+8n-2=0

$$n ^ { 2 } + 8 n - 2 = 0$$

Ebatzi: n

$$n=3\sqrt{2}-4\approx 0.242640687$$

$$n=-3\sqrt{2}-4\approx -8.242640687$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$n^{2}+8n-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Egin 8 ber bi.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -2.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2}$$

Gehitu 64 eta 8.

$$n=\frac{-8±\sqrt{72}}{2}$$

Atera 72 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 6\sqrt{2}.

$$n=\frac{6\sqrt{2}-8}{2}$$

Zatitu -8+6\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$n=3\sqrt{2}-4$$

Orain, ebatzi n=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 6\sqrt{2} ken -8.

$$n=\frac{-6\sqrt{2}-8}{2}$$

Zatitu -8-6\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$n=-3\sqrt{2}-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=3\sqrt{2}-4 n=-3\sqrt{2}-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$n^{2}+8n-2=0$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$n^{2}+8n-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$n^{2}+8n=-\left(-2\right)$$

Egin -2 ken 0.

$$n^{2}+8n=2$$

Zatitu 8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}+8n+4^{2}=2+4^{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$n^{2}+8n+16=2+16$$

Gehitu 2 eta 16.

$$n^{2}+8n+16=18$$

Atera n^{2}+8n+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n+4\right)^{2}=18$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n+4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Sinplifikatu.

$$n+4=3\sqrt{2} n+4=-3\sqrt{2}$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=3\sqrt{2}-4 n=-3\sqrt{2}-4$$