Resolver n^2+8n=-3

$$n ^ { 2 } + 8 n = - 3$$

Ebatzi: n

$$n=\sqrt{13}-4\approx -0.394448725$$

$$n=-\sqrt{13}-4\approx -7.605551275$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$n^{2}+8n=-3$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$n^{2}+8n-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$n^{2}+8n-\left(-3\right)=0$$

Egin -3 ken 0.

$$n^{2}+8n+3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3}}{2}$$

Egin 8 ber bi.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

Egin -4 bider 3.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-12}}{2}$$

Gehitu 64 eta -12.

$$n=\frac{-8±\sqrt{52}}{2}$$

Atera 52 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 2\sqrt{13}.

$$n=\frac{2\sqrt{13}-8}{2}$$

Zatitu -8+2\sqrt{13} balioa 2 balioarekin.

$$n=\sqrt{13}-4$$

Orain, ebatzi n=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{13} ken -8.

$$n=\frac{-2\sqrt{13}-8}{2}$$

Zatitu -8-2\sqrt{13} balioa 2 balioarekin.

$$n=-\sqrt{13}-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=\sqrt{13}-4 n=-\sqrt{13}-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$n^{2}+8n=-3$$

Zatitu 8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}+8n+4^{2}=-3+4^{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$n^{2}+8n+16=-3+16$$

Gehitu -3 eta 16.

$$n^{2}+8n+16=13$$

Atera n^{2}+8n+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n+4\right)^{2}=13$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n+4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Sinplifikatu.

$$n+4=\sqrt{13} n+4=-\sqrt{13}$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=\sqrt{13}-4 n=-\sqrt{13}-4$$