Resolver n^2+5n=0

$$n ^ { 2 } + 5 n = 0$$

Ebatzi: n

$$n=-5$$

$$n=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu n.

$$n\left(n+5\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi n=0 eta n+5=0.

$$n=0 n=-5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$n^{2}+5n=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Atera 5^{2} balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-5±5}{2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-5±5}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 5.

$$n=\frac{0}{2}$$

Zatitu 0 balioa 2 balioarekin.

$$n=0$$

Orain, ebatzi n=\frac{-5±5}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken -5.

$$n=-\frac{10}{2}$$

Zatitu -10 balioa 2 balioarekin.

$$n=-5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=0 n=-5$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$n^{2}+5n=0$$

Zatitu 5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}+5n+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$n^{2}+5n+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Atera n^{2}+5n+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$n+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} n+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Egin ken \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=0 n=-5$$