Resolver n^2+301258n-1205032=0

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

Ebatzi: n

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3.999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261.999946891$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 301258 balioa b balioarekin, eta -1205032 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Egin 301258 ber bi.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

Gehitu 90756382564 eta 4820128.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

Atera 90761202692 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -301258 eta 2\sqrt{22690300673}.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Zatitu -301258+2\sqrt{22690300673} balioa 2 balioarekin.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Orain, ebatzi n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{22690300673} ken -301258.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Zatitu -301258-2\sqrt{22690300673} balioa 2 balioarekin.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Gehitu 1205032 ekuazioaren bi aldeetan.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

-1205032 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

Egin -1205032 ken 0.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

Zatitu 301258 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 150629 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 150629 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

Egin 150629 ber bi.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

Gehitu 1205032 eta 22689095641.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

Atera n^{2}+301258n+22689095641 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Sinplifikatu.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

Egin ken 150629 ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$