Resolver n+1=n^2-1

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

Ebatzi: n

$$n=-1$$

$$n=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu n^{2} bi aldeetatik.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Gehitu 1 bi aldeetan.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

2 lortzeko, gehitu 1 eta 1.

$$n+2-n^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -n^{2}+an+bn+2 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=2 b=-1$$

Berridatzi -n^{2}+n+2 honela: \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

Deskonposatu -n lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

Deskonposatu n-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi n-2=0 eta -n-1=0.

$$n=2 n=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu n^{2} bi aldeetatik.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Gehitu 1 bi aldeetan.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

2 lortzeko, gehitu 1 eta 1.

$$n+2-n^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 1 ber bi.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 1 eta 8.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 9 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-1±3}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 3.

$$n=\frac{2}{-2}$$

Zatitu 2 balioa -2 balioarekin.

$$n=-1$$

Orain, ebatzi n=\frac{-1±3}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken -1.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

Zatitu -4 balioa -2 balioarekin.

$$n=2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=-1 n=2$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu n^{2} bi aldeetatik.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$n-n^{2}=-1-1$$

-2 lortzeko, -1 balioari kendu 1.

$$n-n^{2}=-2$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-n^{2}+n=-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Zatitu 1 balioa -1 balioarekin.

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

Zatitu -2 balioa -1 balioarekin.

$$n^{2}-n=2$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Gehitu 2 eta \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Atera n^{2}-n+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=2 n=-1$$