Resolver mx^2-2left(x-1right)x+m-3=0

$$m { x }^{ 2 } -2 \left( x-1 \right) x+m-3 = 0$$

Ebatzi: m (complex solution)

$$m=-\frac{-2x^{2}+2x-3}{x^{2}+1}$$

$$x\neq -i\text{ and }x\neq i$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Gehitu 3 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$mx^{2}-2\left(x-1\right)x+m=3$$

Erabili banaketa-propietatea -2 eta x-1 biderkatzeko.

$$mx^{2}+\left(-2x+2\right)x+m=3$$

Erabili banaketa-propietatea -2x+2 eta x biderkatzeko.

$$mx^{2}-2x^{2}+2x+m=3$$

Gehitu 2x^{2} bi aldeetan.

$$mx^{2}+2x+m=3+2x^{2}$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$mx^{2}+m=3+2x^{2}-2x$$

Konbinatu m duten gai guztiak.

$$\left(x^{2}+1\right)m=3+2x^{2}-2x$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(x^{2}+1\right)m=2x^{2}-2x+3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak x^{2}+1 balioarekin.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)m}{x^{2}+1}=\frac{2x^{2}-2x+3}{x^{2}+1}$$

x^{2}+1 balioarekin zatituz gero, x^{2}+1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$m=\frac{2x^{2}-2x+3}{x^{2}+1}$$

Ebatzi: m

$$m=-\frac{-2x^{2}+2x-3}{x^{2}+1}$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Gehitu 3 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$mx^{2}-2\left(x-1\right)x+m=3$$

Erabili banaketa-propietatea -2 eta x-1 biderkatzeko.

$$mx^{2}+\left(-2x+2\right)x+m=3$$

Erabili banaketa-propietatea -2x+2 eta x biderkatzeko.

$$mx^{2}-2x^{2}+2x+m=3$$

Gehitu 2x^{2} bi aldeetan.

$$mx^{2}+2x+m=3+2x^{2}$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$mx^{2}+m=3+2x^{2}-2x$$

Konbinatu m duten gai guztiak.

$$\left(x^{2}+1\right)m=3+2x^{2}-2x$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(x^{2}+1\right)m=2x^{2}-2x+3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak x^{2}+1 balioarekin.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)m}{x^{2}+1}=\frac{2x^{2}-2x+3}{x^{2}+1}$$

x^{2}+1 balioarekin zatituz gero, x^{2}+1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$m=\frac{2x^{2}-2x+3}{x^{2}+1}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{-m^{2}+5m-5}-1}{m-2}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-m^{2}+5m-5}+1}{m-2}\text{, }&m\neq 2\\x=\frac{1}{2}\text{, }&m=2\end{matrix}\right.$$

Ebatzi: x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{-m^{2}+5m-5}-1}{m-2}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-m^{2}+5m-5}+1}{m-2}\text{, }&m\neq 2\text{ and }m\geq \frac{5-\sqrt{5}}{2}\text{ and }m\leq \frac{\sqrt{5}+5}{2}\\x=\frac{1}{2}\text{, }&m=2\end{matrix}\right.$$