Resolver m^2-21m-72

$$m ^ { 2 } - 21 m - 72$$

Faktorizatu

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena m^{2}+am+bm-72 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-21 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -72 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

-21 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-24 b=3$$

Berridatzi m^{2}-21m-72 honela: \left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right).

$$\left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right)$$

Deskonposatu m lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$m\left(m-24\right)+3\left(m-24\right)$$

Deskonposatu m-24 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$m^{2}-21m-72=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Egin -21 ber bi.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-72\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -72.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2}$$

Gehitu 441 eta 288.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Atera 729 balioaren erro karratua.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±27}{2}$$

-21 zenbakiaren aurkakoa 21 da.

$$m=\frac{21±27}{2}$$

Orain, ebatzi m=\frac{21±27}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 21 eta 27.

$$m=\frac{48}{2}$$

Zatitu 48 balioa 2 balioarekin.

$$m=24$$

Orain, ebatzi m=\frac{21±27}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 27 ken 21.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$m=-3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 24 x_{1} faktorean, eta -3 x_{2} faktorean.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$