Resolver m^2=m+6/2

$$m ^ { 2 } = \frac { m + 6 } { 2 }$$

Ebatzi: m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$m=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$2m^{2}=m+6$$

Kendu m bi aldeetatik.

$$2m^{2}-m=6$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$2m^{2}-m-6=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 2m^{2}+am+bm-6 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=3$$

Berridatzi 2m^{2}-m-6 honela: \left(2m^{2}-4m\right)+\left(3m-6\right).

$$\left(2m^{2}-4m\right)+\left(3m-6\right)$$

Deskonposatu 2m lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$2m\left(m-2\right)+3\left(m-2\right)$$

Deskonposatu m-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(m-2\right)\left(2m+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi m-2=0 eta 2m+3=0.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$2m^{2}=m+6$$

Kendu m bi aldeetatik.

$$2m^{2}-m=6$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$2m^{2}-m-6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -6.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Gehitu 1 eta 48.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$m=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$m=\frac{1±7}{4}$$

Orain, ebatzi m=\frac{1±7}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 7.

$$m=\frac{8}{4}$$

Zatitu 8 balioa 4 balioarekin.

$$m=2$$

Orain, ebatzi m=\frac{1±7}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken 1.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Murriztu \frac{-6}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$2m^{2}=m+6$$

Kendu m bi aldeetatik.

$$2m^{2}-m=6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2m^{2}-m}{2}=\frac{6}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m=3$$

Zatitu -\frac{1}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Gehitu 3 eta \frac{1}{16}.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Atera m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$m-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} m-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Gehitu \frac{1}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$