Resolver m^2+2m=7

$$m ^ { 2 } + 2 m = 7$$

Ebatzi: m

$$m=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$m=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$m^{2}+2m=7$$

Egin ken 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$m^{2}+2m-7=7-7$$

7 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$m^{2}+2m-7=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -7 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -7.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Gehitu 4 eta 28.

$$m=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Atera 32 balioaren erro karratua.

$$m=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Orain, ebatzi m=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 4\sqrt{2}.

$$m=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Zatitu 4\sqrt{2}-2 balioa 2 balioarekin.

$$m=2\sqrt{2}-1$$

Orain, ebatzi m=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{2} ken -2.

$$m=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Zatitu -2-4\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$m=-2\sqrt{2}-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$m=2\sqrt{2}-1 m=-2\sqrt{2}-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$m^{2}+2m=7$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$m^{2}+2m+1^{2}=7+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$m^{2}+2m+1=7+1$$

Gehitu 7 eta 1.

$$m^{2}+2m+1=8$$

Atera m^{2}+2m+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(m+1\right)^{2}=8$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(m+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Sinplifikatu.

$$m+1=2\sqrt{2} m+1=-2\sqrt{2}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$m=2\sqrt{2}-1 m=-2\sqrt{2}-1$$