Resolver m^2+19m-20

$$m ^ { 2 } + 19 m - 20$$

Faktorizatu

$$\left(m-1\right)\left(m+20\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena m^{2}+am+bm-20 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=19 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -20 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

19 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-1 b=20$$

Berridatzi m^{2}+19m-20 honela: \left(m^{2}-m\right)+\left(20m-20\right).

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(20m-20\right)$$

Deskonposatu m lehen taldean, eta 20 bigarren taldean.

$$m\left(m-1\right)+20\left(m-1\right)$$

Deskonposatu m-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(m-1\right)\left(m+20\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$m^{2}+19m-20=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$m=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Egin 19 ber bi.

$$m=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-20\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -20.

$$m=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2}$$

Gehitu 361 eta 80.

$$m=\frac{-19±\sqrt{441}}{2}$$

Atera 441 balioaren erro karratua.

$$m=\frac{-19±21}{2}$$

Orain, ebatzi m=\frac{-19±21}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -19 eta 21.

$$m=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$m=1$$

Orain, ebatzi m=\frac{-19±21}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 21 ken -19.

$$m=-\frac{40}{2}$$

Zatitu -40 balioa 2 balioarekin.

$$m=-20$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1 x_{1} faktorean, eta -20 x_{2} faktorean.

$$m^{2}+19m-20=\left(m-1\right)\left(m-\left(-20\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$m^{2}+19m-20=\left(m-1\right)\left(m+20\right)$$

Ebaluatu

$$\left(m-1\right)\left(m+20\right)$$